|
|
从小学教师到复旦教授，这是他的数学人生
" h* ^9 \8 T# @1 I# P" k原创 殷梦昊 李玲等 复旦大学 2025年04月02日
" L. I: \( l3 S h
Y) Q3 |" C! R" z" F复旦大学江湾校区的日湖边，上海数学中心四楼走廊尽头，有一间宁静而简洁的办公室，如其主人一般低调内敛。傅吉祥常年坐在那里，专注于复几何领域中的重大问题，日复一日，沉思不辍。7 r$ C$ ~; ^5 X4 m) |( }5 Z8 L& B) I0 C
; L! b2 c4 v }# T/ t
“我从不觉得研究数学是一项寂寞的工作，我喜欢心灵深处的那份安静。”57岁的傅吉祥，复旦大学数学科学学院教授、数学研究所所长及上海数学中心首席教授，仍在数学的广阔天地中不断开拓新的研究领域。他希望做出那些能够留下自己名字的重要成果。1 r% _8 Y0 e3 S' I& I, o" C: i
+ D+ T0 i0 W; m1 j灰白的头发有些散乱，忙碌的他连胡子都顾不上刮；镜片后藏着一双淡然的眼睛，但只要提到数学，这对眼睛就会立刻焕发出光芒。傅吉祥的模样，几乎完美诠释了人们对数学家的印象。% h7 ^0 I6 H6 t: z6 c/ Q5 }" J, h2 Q
$ j: w" b& u N: q7 {0 D( R
然而，鲜为人知的是，这位数学家的成长充满了传奇色彩。他年轻时曾是小学老师，直到24岁才考取研究生，31岁正式走上复几何的研究之路。他始终心怀感恩，在数学领域的曲折求索中，幸得多位大师垂青。; b$ f7 q0 H, C+ H$ v- N
4 p B) y, Y: [2 x8 O$ P" J# w
菲尔兹奖首位华人得主丘成桐曾在自传中这样评价他：“我对他坚持到底的印象甚深，也为他的勇气所感动。”) S' e! s1 `7 S) M3 u) V/ \7 {
- |& _4 F, Y: T* x" W- b2 |正是这份热爱与坚持，使傅吉祥在复几何——尤其在非凯勒方向——做出了一系列国际公认的原创性贡献，并由此引发了众多后续研究。
9 L+ X( P9 ?/ J/ \# u2 u1 Z8 d% X$ j* C' u3 I- U
去年11月，傅吉祥荣获发展中国家科学院（TWAS）数学奖，成为该奖项设立以来中国大陆地区第9位获此殊荣的数学家。$ G; S* P0 L$ H% c
1 x& z. |+ d8 g+ W$ t D) H, w1 q3 U- k1两份毕业证书从小学老师变为大学教授" Z4 y! D- D- m- f; B# o1 q
, }( p; F4 Z/ b国际数学家大会45分钟报告、发展中国家科学院（TWAS）数学奖、中国数学会陈省身数学奖、晨兴数学银奖、上海市自然科学奖一等奖……傅吉祥虽屡获殊荣，却只有两份学历证书——一份是浙江省诸暨师范学校的毕业证书，一份是杭州大学的博士学位证书。, h% G, _: S' Z1 h& A% }+ d
) \+ L. m, h) I$ }# f, B忆起与数学的结缘，傅吉祥脑海中浮现的是，童年时坐在母亲的扇桌旁解应用题的场景。当年，他就读于浙江绍兴的村小，《小学数学应用题》是他晚上打发时间的最佳读本，还曾获得全乡数学应用题竞赛第一名。/ a m3 ]2 j! T6 r2 b. w$ Z
7 h! d9 P; @7 p- \到了稽山中学，他遇到了人生中的第一位好老师。“人有时是需要表扬的。”傅吉祥觉得，是数学老师的表扬，慢慢把自己“撑”了起来。
# |' Z9 A" p2 Y- u3 n* L( ?) e' n
, [$ y b$ j- v6 c3 A' U; B' Y1983年初中毕业，因为家里穷，傅吉祥读了诸暨师范。因是全科师范，除了不学英语，高中所有课程、教育学、心理学、小学语文与数学教材教法统统要学，还要花大量时间练习普通话、书法、绘画和乐器。三年师范结束，18岁的他成为一名小学老师——主要教数学，也教美术、书法与体育，一干就是6年。
" i9 n1 _( C5 {( ^* K0 `" r% E% [ C
80年代末90年代初，国家对人才求贤若渴，自学考试一度流行。彼时的傅吉祥没有参加自学考试，一心扑在教学上，喜欢跟学校的孩子们相处，可他又觉得漫漫人生该有更多可能。
: Y" V+ n u& Y+ v4 l1 i1 ^6 `
0 x2 ^7 X5 ]: {于是两年后，傅吉祥开始自学英语与大学数学。傍晚5点到夜晚11点是他的自学时间，隔日6点醒来，继续做教师的工作。这样学习工作兼顾的辛苦生活，他坚持了三年半。
: @0 ?4 L( w9 S4 k9 p/ B7 {; c
' U @( T9 F3 l$ j+ i+ e# ]+ X1992年1月，傅吉祥以同等学力身份参加了杭州大学全国研究生入学考试，获得初试第一名的成绩。同年9月，他成为杭州大学数学系硕士研究生，两年半后转为博士研究生。& R4 N! c8 A7 p$ b- V9 ]3 z
5 r3 |; ]; q' `; I: y- d! d) {
在杭大期间，傅吉祥的导师是白正国教授和沈一兵教授，主要做子流形几何的研究。白正国是苏步青门下早期的“四大金刚”之一。沈一兵则是白正国的大弟子，是新中国成立后的第一批研究生。他和白先生一起培养了很多数学人才。
6 K. x$ O8 A5 Z% M7 W; x& J: | l- h6 D. P
白先生与沈先生以严格著称。入学第二周在白先生的讨论班上，傅吉祥讲完后，白先生说，“毕竟是做过小学老师的，板书很好，讲得也清楚”。
. p! @, e. H) ~ o" p. u% L% z) x( x6 K& |* A p& d
而在沈先生的某次讨论班上，傅吉祥讲论文引言时被沈先生问住而受到了严厉批评。“正是在他们的严格训练下，我在杭州大学还是学到一些本事的。”傅吉祥说。4 e v& }0 J: g, v# }- ?6 Q
$ B) w/ w& U! x* i2苏门薪火相传31岁投身复几何研究
; G3 u0 M( _' `* d% F8 r* {# C6 ]
苏步青先生曾任复旦大学校长、数学研究所所长，在他的努力下，复旦大学数学系、数学研究所取得飞速发展。得益于苏、白二人的师承关系，傅吉祥来复旦大学做博士后，可谓水到渠成。
7 Y+ _+ s/ q$ Z9 B' ^
% M) g# y, x8 g m9 Q7 q从教七十余载，苏步青先生培养出济济数学人才，江湖上流传着“三代六院士”的佳话。谷超豪、胡和生、忻元龙都是苏先生的学生。几代数学家薪火相传，赓续中国数学事业的发展。而傅吉祥，正是在这片大师辈出的沃土之上成长起来的。
& C4 a8 m, X" u. n0 H! y; s
* v3 U5 ?/ o( l- c▲2017年5月，与胡和生院士合影/ d+ R& }6 i- X" h4 D6 Z: y
5 z+ V* ^* J$ c$ u; S- h/ G
博士后期间，在忻元龙先生的建议下，傅吉祥开始研究特殊拉格朗日子流形。为此，忻先生单独为他开讨论班，每周安排他讲三个上午。& q" G" Y$ p% U# U/ Y a
博士后出站前一天，了解到傅吉祥所做的工作，谷超豪先生与胡和生先生决定把他留在数学研究所。“知道我的基础不是很好，他们特意对我说不要急。”从那时起，傅吉祥开始参加两位先生组织的讨论班，期间接触到数学物理。
" |& g) w) }% U3 B% \+ ^ O N: d" W0 K% A8 c! U8 b
同年7月，谷先生与胡先生把傅吉祥推荐给李骏，让他跟李老师学代数几何。李老师是国际著名的代数几何学家，是复旦数学系78级本科生，并在苏先生与胡先生指导下获得硕士学位。李老师在哈佛大学师从丘成桐教授获得博士学位。7 c' X2 M. U# G+ E0 q: ^
& W$ F' I9 Y5 {) @+ f' N
“当时我已经31岁了，李老师觉得在这个年纪学代数几何有点晚了。”傅吉祥回忆道，李骏老师手把手教他做数学研究，并建议他应该从复几何、偏微分方程与数学物理交叉的方向来着手开展研究。7 |6 r1 \7 E8 ] b& @/ u, L
- y8 C' G$ w" j) V
偏微分方程是复旦数学的传统优势学科。“洪家兴先生是我的偏微分方程的授业恩师”，傅吉祥每次做综合报告时都会由衷地提到这一点。
$ ~+ f: x7 a7 x% b3 v; V$ ^0 P* Q1 m/ m% x, X
▲与洪家兴（左二）、李骏（左三）院士合影) s- A' D0 |# a& Z1 G% C7 Z
" e- q* n: M% {5 M6 D$ z2004年11月，傅吉祥通过国家留学基金委项目到哈佛大学访问一年。去哈佛前，李骏老师把他引荐给丘成桐。2006年至2009年，丘先生邀请他每年访问哈佛三至四个月。在此期间，他与丘先生、李老师在复几何领域做出了重要的工作。
. L% g& y* }% m/ L# c" H& O) [
( q' ^3 N j& w* H0 I" ~ x$ C3问学几何大师取得开创性成果0 x- K+ X$ A0 H1 c' J3 z1 F
0 V; O2 P7 f0 [9 \) `所谓“复几何”，就是用复数来描述空间的几何，历经多年活跃研究而取得累累硕果。上世纪40年代，陈省身先生创立“陈示性类”、70年代丘成桐先生证明“卡拉比猜想”，都是复几何领域的里程碑成就。$ `; r' g. o5 g5 ] a( R+ R; k
- c9 J& d5 q8 I$ g5 D5 Y# D4 d. M/ z
这一学科的重要性源于其与多个领域的深度交叉融合，既包括微分几何、代数几何和算术几何等数学分支，也涉及弦理论、共形场论等物理前沿。对傅吉祥而言，研究复几何挑战重重，但也充满吸引力。: X) G# S9 c$ Q/ `7 G7 h
) n: ~" ~+ e+ f. w( ~$ C0 R
▲与丘成桐（左三）、李骏（右二）合影
6 F8 q# [0 A9 p2 g s# C; O2 S, |$ s3 O9 ?8 s
“我到现在还记得第一次到哈佛大学是星期三，丘先生星期五出差回来后就把我叫去，让我找一个Strominger方程组的非凯勒流形解。”傅吉祥领到问题，就回去开始“捣鼓”。
+ f; }2 E1 L: U3 Y s, x
/ w+ t- e7 Q6 u经过近两年的努力，傅吉祥与丘成桐在一类非凯勒三维Calabi-Yau流形上构造了Strominger方程组的解，这是1986年Strominger提出方程组以来找到的第一个非凯勒流形解的例子。美国国家科学院院士Phong等人认为这是一项开创性的（ground breaking）工作，另有著名复几何专家认为这是一项影响深远的（seminal）工作。
7 ^: u( N6 I4 P1 R" m9 _9 ?* l- K! }1 Z" ^; d' K4 a+ q2 V
▲傅-丘的论文
) B% I! K; o+ D
5 H# k) Y* ~- y/ r在自传《我的几何人生》中，丘成桐提到傅吉祥坚持做“恢宏或冒险的研究”。他这样写道：3 B/ k' E8 @% A' y
9 m' X1 I1 J* a0 H0 a“傅和我工作了两年，我们证明了方程有解。但是仔细检视后，发现别人发表的方程里面有一个符号搞错了，也就是说我们解决了和原来方程相差了一个负号的方程。我们有点失望，傅两手空空回国，以为白干了一场。可是后来，他重回哈佛，继续奋战，这回我们终于成功了，发表了几篇重要的论文。我对他坚持到底的印象甚深，也为他的勇气所感动。”
; v! I; f+ A7 {) Q3 s( X3 k/ q% I8 Q4 i( i+ v2 l' T
傅吉祥还与李骏、丘成桐合作，在由锥形变换得到的非凯勒复流形上构造了平衡度量，进而证明这类流形具有N=1的超对称性。构造的度量已成为研究此类流形几何性质的关键工具，并被用于研究非凯勒流形的奇异现象。复几何专家S. Picard在近期的综合报告中指出：“沿着这个方向的首个里程碑（milestone）是傅-李-丘的工作”。4 X i/ ~- ^' O9 o7 q( \& f, C: z+ F
. z# p# F$ G& X$ J, b▲傅-李-丘的论文/ n" a: H; y2 v0 m3 G
6 Z" L6 B2 `! _" `“尽早把你与李骏、丘先生的论文发布在arXiv网站，这是一项classical（经典的）工作。"2008年6月，张伟平院士在复旦大学旦苑食堂前的小路上对傅吉祥说道。如今，傅吉祥还对当时场景仍历历在目。' t, J' Z/ h. K' t% {# ]! ~
. K1 i( h. |4 ~7 v▲《中国科学：数学》副主编张伟平院士为傅吉祥颁发优秀服务奖6 J2 h" e$ o: E7 B
" p, B: \2 o, S$ g5 j1 H4 l+ J凭借这两项重要的工作，2010年傅吉祥受邀参加国际数学家大会并做45分钟报告。在此之前，国内获此殊荣的人很少。收到邀请信时，傅吉祥“紧张、激动得简直不敢相信”。% k8 x$ c2 e7 o- t
d% ~) z! x2 K2 L; v
▲2010年，傅吉祥在印度海德拉巴召开的国际数学家大会上做45分钟报告
+ b- Y' x; t% {: P' S4 S0 U" J$ @ W4 l5 E( w- ^8 M; {- E! {% a- G
在随后的日子里，傅吉祥成果不断。在非凯勒复几何方向，他与合作者提出了形式型复蒙日-安培方程，还引进了平衡锥、弱ddbar-引理与k-Gauduchon度量等概念。在凯勒几何方向，他首次揭示了某类Hermitian-Yang-Mills度量的极限行为；与学生肖建解决了凯勒流形上Teissier比例性问题；与学生吴劲草解决了哈佛大学代数几何学家Popa（国际数学家大会45分钟报告人）等人在十年前提出的两大问题；与丘先生、张德凯提出了关于LYZ方程新的抛物流……6 F; C/ T5 W9 u
% n3 Y- T5 m: y: a7 C4参与编写小学教材不希望培养“做题家”: f) y( w J( |* k5 G0 c
- T3 E, V; l) f C$ Y- g ~9 D
从小学到大学，授课的地点和面对的学生变了，可面对三尺讲台，傅吉祥对教学的初心没有改变。
A1 m5 \+ _1 a" }# ]3 Q* P" j# C3 o J2 G3 V) O
傅吉祥在复旦开过不少课：给本科生上过《高等数学》《解析几何》《微分几何》《拓扑学》，给研究生上过《黎曼几何》《代数拓扑》《复几何》等。上学期他给数学英才班大一学生上《经典数学思想I》，这学期给大三学生上荣誉课程《代数拓扑与微分形式》。
1 A* W2 |2 A$ D; ?1 |' e3 _
5 C x3 l# U {' ]) e7 g* y9 v# m中国科学院院士、上海小学数学（新）教材的主编李大潜先生得知傅吉祥当过小学数学老师，便邀请他来担任副主编。去年，他们编写的新教材投入使用。
& I1 x3 S7 J3 Y' j$ Y! Y/ P' D& r7 k, ?
“我真心想为基础教育的数学教学做些力所能及的事情。”傅吉祥认为，除课程标准的核心素养外，基础教育阶段数学教学的主要任务是培养学生的兴趣——既要让孩子们感受到数学的魅力，还要培养他们会思考、能解决实际问题的能力，而不是培养“做题家”。2 Y7 O8 x+ R2 N
1 \# ]* H; v! L4 R$ M7 |▲傅吉祥为研究生的授课板书
- Y( A& j( _4 y ?; i! A _8 Y5 J
体系化的数学教学能夯实学生基础，但有时可能导致他们偏重局部细节。在傅吉祥看来，这是不少学生的通病。他的博士生肖云洋从傅老师身上学到的重要一点，就是“从局部里跳出来、从整体上看问题”。+ i2 z. G9 L) X) ^. a1 y
“我总觉得好的数学不是教出来的，而是长久熏陶出来的。”9 D! p0 n& h& M3 `2 u: U4 q
g( D3 E) b7 m( d如今身为人师，傅吉祥延续了多位恩师严谨治学、一丝不苟的治学风格，倾心培养数学英才。他的第一个博士生肖建毕业时，就得到了清华大学丘成桐数学中心终身副教授的职位。另一位博士生吴劲草现为上海财经大学副教授。$ z: d1 L( C9 Q7 w6 v
3 l+ w+ S: K0 ~5 |4 o* l0 }
对于报考研究生的年轻人，傅吉祥并没有特别严苛的要求，但他一定会问一句：你喜欢数学吗？是真喜欢，还是假喜欢？他深知：“唯有发自内心地热爱数学，才耐得住寂寞，否则无法在基础数学研究的道路上走下去。”( \5 ~8 D# Q. u5 b& C% m
; {+ L' x; @. K5 ]. t% a
就像当年，他跟丘成桐先生做研究时，最常做的一件事，就是独自在哈佛广场漫无目的地绕着圈，一边踱步一边心算。
- k; S& V/ D, U8 f1 n8 h: d" R6 l# ^. [3 ?: y3 v: D, c
回头再看，那是他人生中最难熬、也是最幸福的时光。 |
|
发表于 2025-4-2 13:27:13
楼主
