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发表于 2022-4-10 11:29:30
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本帖最后由 SmithArno 于 2022-4-10 11:34 编辑
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【数论团队近期科研进展】【黄炳荣】
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【4】算数量子混沌- ?, V# e8 R. w' [1 I
) `5 _( Y+ J, L% ~" J* b, x在量子混沌的思想指导下，利用解析数论方法，黄炳荣得到了自守形式在半经典极限下(谱趋于无穷时)量子方差和无穷范数的新结果。
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8 m7 R/ v/ z& ^8 Y* LICM 报告人 Rudnick 和沃尔夫奖得主 Sarnak 提出的量子唯一遍历(QUE)猜想，其关心量子观测的矩阵系数在半经典极限下的渐近性质。Lindenstrauss 证明了 QUE 猜想，这也是他 2010 年获菲尔兹奖的主要工作之一。如果考虑一个固定的量子观测的一族矩阵系数，我们有量子波动性猜想，即猜测它们的分布会满足高斯分布。罗文智和 Sarnak 最早开始研究尖形式对应的量子方差的更精确的性质，发现真正 的结果和猜想的并不完全对应，在得到经典方差外，他们还得到了对应 L-函数在 1/2 处的值。黄炳荣定义并研究了 Eisenstein 级数的量子方差，利用 Rankin-Selberg 方法和 L-函数的均值估计，得到了它的渐近公式。独立完成文章，并发表于核心数学期刊 Int. Math. Res. Not. IMRN。4 Z5 Q; S: n, ]4 y f6 u
黄炳荣利用其对应 L-函数的解析性质，合作改进由邵逸夫奖得主 Iwaniec 和沃尔夫奖得主 Sarnak 于 1995 年在 Ann. of Math.文章中 证明的自守形式的无穷范数的上界，这使我们离无穷范数猜想更近了一步。黄炳荣合作利用素数分布，改进了Eisenstein 级数 (连续谱对应的自守形式) 的无穷范数估计，文章发表于数学期刊 Forum Math.。
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发表于 2022-3-11 07:22:06
